Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 3 и 5
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 3 и 5?
Ответ
(пятнадцать)
15 — наименьшее натуральное число, которое делится на 3, 3 и 5 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 3, 3 и 5 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 3: 3 (экспоненциальная форма: 3)
Все простые множители числа 3: 3 (экспоненциальная форма: 3)
Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)
| Простой множитель | 3 | 3 | 5 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 3 | — | 3 |
| 5 | — | — | 5 | 5 |
НОК = 3 × 5 = 15
Проверка НОК чисел 3, 3 и 5 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(3, 3) = (3 × 3) ÷ 3 = 9 ÷ 3 = 3
НОК(3, 5) = (3 × 5) ÷ 1 = 15 ÷ 1 = 15
НОК(3, 3, 5) = 15
Пары можно брать в любом порядке — сначала 3 и 5, потом 3, — ответ останется тем же: 15. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/3--3--5">Наименьшее общее кратное 3, 3 и 5 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 3 | 6 |
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 4 | 12 |
| 3 | 3 | 5 | 15 |
| 3 | 3 | 6 | 6 |
| 3 | 3 | 7 | 21 |
| 3 | 3 | 8 | 24 |
| 3 | 3 | 9 | 9 |
| 3 | 3 | 10 | 30 |
| 3 | 3 | 11 | 33 |
| 3 | 3 | 12 | 12 |
| 3 | 3 | 13 | 39 |
| 3 | 3 | 14 | 42 |
| 3 | 3 | 15 | 15 |
| 3 | 3 | 16 | 48 |
| 3 | 3 | 17 | 51 |
| 3 | 3 | 18 | 18 |
| 3 | 3 | 19 | 57 |
| 3 | 3 | 20 | 60 |
| 3 | 3 | 21 | 21 |
| 3 | 3 | 22 | 66 |
| 3 | 3 | 23 | 69 |
| 3 | 3 | 24 | 24 |
| 3 | 3 | 25 | 75 |
| 3 | 3 | 26 | 78 |
| 3 | 3 | 27 | 27 |
| 3 | 3 | 28 | 84 |
| 3 | 3 | 29 | 87 |
| 3 | 3 | 30 | 30 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка