Наибольший общий делитель (НОД) для 3, 6 и 8

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 6 и 8?

Ответ

НОД чисел 3, 6 и 8 это

(один)

1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 3, 6 и 8 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 3, 6 и 8 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 3: 3 (экспоненциальная форма: 3)

Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 2³)

Простой множитель	3	6	8	Наименьшая степень
2	—	2	2³	—
3	3	3	—	—

Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 3, 6 и 8 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.

Проверка НОД чисел 3, 6 и 8 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(3, 6) = 3

НОД(3, 8) = 1

НОД(3, 6, 8) = 1

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

3 ÷ 1 = 3

6 ÷ 1 = 6

8 ÷ 1 = 8

У чисел 3, 6 и 8 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 6 и 8? (Ответ: 1). Введите первое число (например '3'), второе (например '6') и третье (например '8'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	3	6	1
2	3	6	1
3	3	6	3
3	4	6	1
3	5	6	1
3	6	6	3
3	6	7	1
3	6	8	1
3	6	9	3
3	6	10	1
3	6	11	1
3	6	12	3
3	6	13	1
3	6	14	1
3	6	15	3
3	6	16	1
3	6	17	1
3	6	18	3
3	6	19	1
3	6	20	1
3	6	21	3
3	6	22	1
3	6	23	1
3	6	24	3
3	6	25	1
3	6	26	1
3	6	27	3
3	6	28	1
3	6	29	1
3	6	30	3

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 6 и 8?

НОД чисел 3, 6 и 8 это 1

Какие простые множители есть у всех чисел 3, 6 и 8?

Ни одного: у чисел 3, 6 и 8 нет общих простых множителей, поэтому все три делит только единица, и НОД равен 1.

Можно ли получить НОД чисел 3, 6 и 8 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 3 и 6 равен 3, а НОД чисел 3 и 8 равен 1 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 3 : 6 : 8?

Разделите каждый член на НОД, равный 1: 3 ÷ 1 = 3, 6 ÷ 1 = 6 и 8 ÷ 1 = 8. Значит, отношение 3 : 6 : 8 в несократимом виде — это 3 : 6 : 8, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	3	6	1
2	3	6	1
3	3	6	3
3	4	6	1
3	5	6	1
3	6	6	3
3	6	7	1
3	6	8	1
3	6	9	3
3	6	10	1
3	6	11	1
3	6	12	3
3	6	13	1
3	6	14	1
3	6	15	3
3	6	16	1
3	6	17	1
3	6	18	3
3	6	19	1
3	6	20	1
3	6	21	3
3	6	22	1
3	6	23	1
3	6	24	3
3	6	25	1
3	6	26	1
3	6	27	3
3	6	28	1
3	6	29	1
3	6	30	3

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	3	6	1
2	3	6	1
3	3	6	3
3	4	6	1
3	5	6	1
3	6	6	3
3	6	7	1
3	6	8	1
3	6	9	3
3	6	10	1
3	6	11	1
3	6	12	3
3	6	13	1
3	6	14	1
3	6	15	3
3	6	16	1
3	6	17	1
3	6	18	3
3	6	19	1
3	6	20	1
3	6	21	3
3	6	22	1
3	6	23	1
3	6	24	3
3	6	25	1
3	6	26	1
3	6	27	3
3	6	28	1
3	6	29	1
3	6	30	3

Наибольший общий делитель (НОД) для 3, 6 и 8

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 6 и 8?

Нахождение НОД чисел 3, 6 и 8 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 3, 6 и 8 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 6 и 8?

Какие простые множители есть у всех чисел 3, 6 и 8?

Можно ли получить НОД чисел 3, 6 и 8 попарно?

Как НОД сокращает отношение 3 : 6 : 8?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	3	6	1
2	3	6	1
3	3	6	3
3	4	6	1
3	5	6	1
3	6	6	3
3	6	7	1
3	6	8	1
3	6	9	3
3	6	10	1
3	6	11	1
3	6	12	3
3	6	13	1
3	6	14	1
3	6	15	3
3	6	16	1
3	6	17	1
3	6	18	3
3	6	19	1
3	6	20	1
3	6	21	3
3	6	22	1
3	6	23	1
3	6	24	3
3	6	25	1
3	6	26	1
3	6	27	3
3	6	28	1
3	6	29	1
3	6	30	3