Наибольший общий делитель (НОД) для 3, 5 и 15
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 5 и 15?
Ответ
(один)
1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 3, 5 и 15 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 3, 5 и 15 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 3: 3 (экспоненциальная форма: 3)
Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
| Простой множитель | 3 | 5 | 15 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | — | 3 | — |
| 5 | — | 5 | 5 | — |
Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 3, 5 и 15 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.
Проверка НОД чисел 3, 5 и 15 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(3, 5) = 1
НОД(1, 15) = 1
НОД(3, 5, 15) = 1
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
3 ÷ 1 = 3
5 ÷ 1 = 5
15 ÷ 1 = 15
У чисел 3, 5 и 15 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/3--5--15">Наибольший общий делитель 3, 5 и 15 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка