Наибольший общий делитель (НОД) для 3, 4 и 5

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 4 и 5?

Ответ

НОД чисел 3, 4 и 5 это

(один)

1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 3, 4 и 5 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 3, 4 и 5 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 3: 3 (экспоненциальная форма: 3)

Все простые множители числа 4: 2 × 2 (экспоненциальная форма: 2²)

Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)

Простой множитель	3	4	5	Наименьшая степень
2	—	2²	—	—
3	3	—	—	—
5	—	—	5	—

Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 3, 4 и 5 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.

Проверка НОД чисел 3, 4 и 5 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(3, 4) = 1

НОД(1, 5) = 1

НОД(3, 4, 5) = 1

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

3 ÷ 1 = 3

4 ÷ 1 = 4

5 ÷ 1 = 5

У чисел 3, 4 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 4 и 5? (Ответ: 1). Введите первое число (например '3'), второе (например '4') и третье (например '5'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	3	4	1
2	3	4	1
3	3	4	1
3	4	4	1
3	4	5	1
3	4	6	1
3	4	7	1
3	4	8	1
3	4	9	1
3	4	10	1
3	4	11	1
3	4	12	1
3	4	13	1
3	4	14	1
3	4	15	1
3	4	16	1
3	4	17	1
3	4	18	1
3	4	19	1
3	4	20	1
3	4	21	1
3	4	22	1
3	4	23	1
3	4	24	1
3	4	25	1
3	4	26	1
3	4	27	1
3	4	28	1
3	4	29	1
3	4	30	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 4 и 5?

НОД чисел 3, 4 и 5 это 1

Какие простые множители есть у всех чисел 3, 4 и 5?

Ни одного: у чисел 3, 4 и 5 нет общих простых множителей, поэтому все три делит только единица, и НОД равен 1.

Можно ли получить НОД чисел 3, 4 и 5 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 3 и 4 равен 1, а НОД чисел 1 и 5 равен 1 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 3 : 4 : 5?

Разделите каждый член на НОД, равный 1: 3 ÷ 1 = 3, 4 ÷ 1 = 4 и 5 ÷ 1 = 5. Значит, отношение 3 : 4 : 5 в несократимом виде — это 3 : 4 : 5, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	3	4	1
2	3	4	1
3	3	4	1
3	4	4	1
3	4	5	1
3	4	6	1
3	4	7	1
3	4	8	1
3	4	9	1
3	4	10	1
3	4	11	1
3	4	12	1
3	4	13	1
3	4	14	1
3	4	15	1
3	4	16	1
3	4	17	1
3	4	18	1
3	4	19	1
3	4	20	1
3	4	21	1
3	4	22	1
3	4	23	1
3	4	24	1
3	4	25	1
3	4	26	1
3	4	27	1
3	4	28	1
3	4	29	1
3	4	30	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	3	4	1
2	3	4	1
3	3	4	1
3	4	4	1
3	4	5	1
3	4	6	1
3	4	7	1
3	4	8	1
3	4	9	1
3	4	10	1
3	4	11	1
3	4	12	1
3	4	13	1
3	4	14	1
3	4	15	1
3	4	16	1
3	4	17	1
3	4	18	1
3	4	19	1
3	4	20	1
3	4	21	1
3	4	22	1
3	4	23	1
3	4	24	1
3	4	25	1
3	4	26	1
3	4	27	1
3	4	28	1
3	4	29	1
3	4	30	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 3, 4 и 5

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 4 и 5?

Нахождение НОД чисел 3, 4 и 5 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 3, 4 и 5 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 3, 4 и 5?

Какие простые множители есть у всех чисел 3, 4 и 5?

Можно ли получить НОД чисел 3, 4 и 5 попарно?

Как НОД сокращает отношение 3 : 4 : 5?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	3	4	1
2	3	4	1
3	3	4	1
3	4	4	1
3	4	5	1
3	4	6	1
3	4	7	1
3	4	8	1
3	4	9	1
3	4	10	1
3	4	11	1
3	4	12	1
3	4	13	1
3	4	14	1
3	4	15	1
3	4	16	1
3	4	17	1
3	4	18	1
3	4	19	1
3	4	20	1
3	4	21	1
3	4	22	1
3	4	23	1
3	4	24	1
3	4	25	1
3	4	26	1
3	4	27	1
3	4	28	1
3	4	29	1
3	4	30	1