Кубический корень
Кубический корень целого числа, десятичной или обыкновенной дроби: точная форма с вынесенными тройками простых множителей и десятичное значение
Кубический корень
Кубический корень
∛N — число, куб которого равен N. Оно одно и существует у любого N, у отрицательного — отрицательное.
Пример: ∛54
∛54 = 3∛2 ≈ 3,7798
- Разложение
- 54 = 2 × (3 × 3 × 3) = 2 × 3³
- Вынос из-под корня
- ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2
- Между кубами
- 3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, значит 3 < ∛54 < 4 и ∛54 ≈ 3,7798
| N | ∛N |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 8 | 2 |
| 27 | 3 |
| 64 | 4 |
| 125 | 5 |
| 216 | 6 |
| 343 | 7 |
| 512 | 8 |
| 729 | 9 |
| 1 000 | 10 |
| 1 331 | 11 |
| 1 728 | 12 |
| 2 197 | 13 |
| 2 744 | 14 |
| 3 375 | 15 |
| 4 096 | 16 |
| 4 913 | 17 |
| 5 832 | 18 |
| 6 859 | 19 |
| 8 000 | 20 |
| x | ∛x |
|---|---|
| 0,001 | 0,1 |
| 0,008 | 0,2 |
| 0,027 | 0,3 |
| 0,064 | 0,4 |
| 0,125 | 0,5 |
| 1/8 | 1/2 = 0,5 |
| 1/27 | 1/3 ≈ 0,3333 |
| 8/27 | 2/3 ≈ 0,6667 |
| 64/125 | 4/5 = 0,8 |
Частые ошибки
- Кубический корень — не деление на 3: ∛27 = 3, а 27 ÷ 3 = 9.
- У отрицательного числа кубический корень есть (∛(−8) = −2), но Excel на =(-8)^(1/3) выдаёт #ЧИСЛО!, а многие калькуляторы — ошибку на (−8)^(1/3). Извлеките корень из модуля и поставьте минус впереди: =-(8^(1/3)) даёт −2.
- Кубический корень — не куб: ∛8 = 2, а 8³ = 512.
Смотрите также
- Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
- Вынесение множителя из-под знака корня - Вынесите множитель из-под знака корня с пошаговым решением
- Разложение чисел на простые множители - Разложение числа на простые множители (факторизация числа)
- Научный калькулятор с памятью и историей - Бесплатный инженерный калькулятор онлайн с функцией памяти, историей операций, логарифмами и тригонометрией. Аналог ti-83, ti-84, ti-89
FAQ
Как найти кубический корень без калькулятора?
Разложите число на простые множители и вынесите из-под корня каждую тройку одинаковых: ∛125 = 5, потому что 125 = 5 × 5 × 5. Если число — не точный куб, зажмите его между соседними кубами: 3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, значит 3 < ∛54 < 4 и ∛54 ≈ 3,7798.
Бывает ли кубический корень из отрицательного числа?
Да: ∛(−8) = −2, потому что (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8. Куб сохраняет знак, поэтому у каждого отрицательного числа ровно один кубический корень, и он отрицательный. Квадратного корня из отрицательного числа среди действительных чисел нет.
Как упростить кубический корень?
Запишите число произведением простых; каждая тройка одинаковых — куб, она выходит из-под корня одним множителем, остальное остаётся под корнем: ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2, ∛432 = ∛(2³ × 3³ × 2) = 2 × 3 × ∛2 = 6∛2. Значит, ∛54 = 3∛2 ≈ 3,7798.