Raiz cúbica
A raiz cúbica de um número inteiro, um decimal ou uma fração: a forma exata, com os trios de fatores primos fora da raiz, e o valor decimal
Raiz cúbica
Raiz cúbica
∛N é o número cujo cubo é N. Há exatamente um para cada N, e para um N negativo ele é negativo.
Exemplo: ∛54
∛54 = 3∛2 ≈ 3,7798
- Fatores primos
- 54 = 2 × (3 × 3 × 3) = 2 × 3³
- Tirar da raiz
- ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2
- Entre cubos
- 3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, então 3 < ∛54 < 4 e ∛54 ≈ 3,7798
| N | ∛N |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 8 | 2 |
| 27 | 3 |
| 64 | 4 |
| 125 | 5 |
| 216 | 6 |
| 343 | 7 |
| 512 | 8 |
| 729 | 9 |
| 1.000 | 10 |
| 1.331 | 11 |
| 1.728 | 12 |
| 2.197 | 13 |
| 2.744 | 14 |
| 3.375 | 15 |
| 4.096 | 16 |
| 4.913 | 17 |
| 5.832 | 18 |
| 6.859 | 19 |
| 8.000 | 20 |
| x | ∛x |
|---|---|
| 0,001 | 0,1 |
| 0,008 | 0,2 |
| 0,027 | 0,3 |
| 0,064 | 0,4 |
| 0,125 | 0,5 |
| 1/8 | 1/2 = 0,5 |
| 1/27 | 1/3 ≈ 0,3333 |
| 8/27 | 2/3 ≈ 0,6667 |
| 64/125 | 4/5 = 0,8 |
Erros comuns
- A raiz cúbica não é dividir por 3: ∛27 = 3, enquanto 27 ÷ 3 = 9.
- Um número negativo tem raiz cúbica (∛(−8) = −2), mas o Excel dá #NÚM! com =(-8)^(1/3), e muitas calculadoras dão erro com (−8)^(1/3). Tire a raiz do valor absoluto e ponha o sinal de menos na frente: =-(8^(1/3)) dá −2.
- A raiz cúbica não é o cubo: ∛8 = 2, enquanto 8³ = 512.
Veja também
- Calculadora de Raiz Quadrada - Calcule a raiz quadrada de qualquer número
- Calculadora de simplificação de radicais - Escreva qualquer raiz quadrada na forma radical mais simples, passo a passo
- Fatoração Prima - Calculadora de Fatoração Prima
- Calculadora científica com memória e histórico - Calculadora de engenharia gratuita online com função de memória, histórico de operações, logaritmos e trigonometria. Similar a ti-83, ti-84, ti-89
FAQ
Como achar uma raiz cúbica sem calculadora?
Fatore o número em primos e tire da raiz cada trio de fatores iguais: ∛125 = 5 porque 125 = 5 × 5 × 5. Se o número não é um cubo perfeito, cerque-o entre cubos vizinhos: 3³ = 27 < 54 < 64 = 4³, então 3 < ∛54 < 4 e ∛54 ≈ 3,7798.
Um número negativo tem raiz cúbica?
Sim: ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8. O cubo mantém o sinal, então cada número negativo tem exatamente uma raiz cúbica, e ela é negativa. A raiz quadrada de um número negativo não existe nos números reais.
Como simplificar uma raiz cúbica?
Escreva o número como produto de primos; cada trio de primos iguais é um cubo e sai da raiz como um só fator, o resto fica dentro: ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3∛2, ∛432 = ∛(2³ × 3³ × 2) = 2 × 3 × ∛2 = 6∛2. Assim, ∛54 = 3∛2 ≈ 3,7798.