Кубический корень из 10000

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из 10 000?

Ответ

∛10 000 =
10∛10 ≈ 21,5443

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен 10 000.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. 10 000 — не куб рационального числа, поэтому ∛10 000 иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

Разложение
10 000 = (2 × 2 × 2) × 2 × (5 × 5 × 5) × 5 = 2⁴ × 5⁴
Вынос из-под корня
∛10 000 = ∛(2³ × 5³ × 10) = 2 × 5 × ∛10 = 10∛10
Между кубами
21³ = 9 261 < 10 000 < 10 648 = 22³, значит 21 < ∛10 000 < 22 и ∛10 000 ≈ 21,5443

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
9 26121
9 621≈ 21,2687
9 999≈ 21,5436
10 00010∛10 ≈ 21,5443
10 36812∛6 ≈ 21,8054
10 64822
11 025≈ 22,2566

FAQ

Чему равен кубический корень из 10 000?

∛10 000 = 10∛10 ≈ 21,5443

Как упростить ∛10 000?

Разложите 10 000 на простые множители: 10 000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5. Каждая тройка одинаковых множителей — куб, она выносится из-под корня одним множителем, остальное остаётся под корнем: ∛10 000 = ∛(2³ × 5³ × 10) = 10∛10.

Является ли ∛10 000 рациональным числом?

Нет: 10 000 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛10 000 иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛10 000 ≈ 21,5443.

Смотрите также