Tangente de 72 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a tangente de 72°?

Resposta

tg 72° =

√(5 + 2√5) ≈ 3,0777

Ângulo em radianos: 72° = 2π/5. O ponto do ângulo está no quadrante I: a tangente é positiva.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

tg 72° = sen 72° / cos 72° = (√(10 + 2√5)/4) / ((√5 − 1)/4) = √(5 + 2√5)

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

tg 72° = cotg 18° = cos 18° / sen 18° = √(5 + 2√5)

P(cos 72°; sen 72°) ≈ (0,3090; 0,9511)

T(1; tg 72°) ≈ (1; 3,0777) — onde a reta OP cruza a reta x = 1; T fica fora do desenho, a seta aponta para ele.

As quatro funções de 72°
Função	Valor exato	Decimal
sen 72°	√(10 + 2√5)/4	≈ 0,9511
cos 72°	(√5 − 1)/4	≈ 0,3090
tg 72°	√(5 + 2√5)	≈ 3,0777
cotg 72°	√(25 − 10√5)/5	≈ 0,3249

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Recalcular com outros valores ↑

Tangente de ângulos próximos

Ângulo	tg
69°	≈ 2,6051
70°	≈ 2,7475
71°	≈ 2,9042
72°	√(5 + 2√5)
73°	≈ 3,2709
74°	≈ 3,4874
75°	2 + √3

FAQ

Quanto vale a tangente de 72°?

tg 72° = √(5 + 2√5) ≈ 3,0777

Qual a relação entre sen 18° e cos 72°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 18° + 72° = 90°. Por isso sen 18° = cos 72° = (√5 − 1)/4, cos 18° = sen 72° = √(10 + 2√5)/4 e tg 18° = cotg 72° = √(25 − 10√5)/5.

Por que a calculadora mostra −0,2624 para tg 72?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula tg 72 como a tangente de 72 radianos: tg 72 rad ≈ −0,2624. Mude para graus (DEG): tg 72° = √(5 + 2√5) ≈ 3,0777. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.