Cotangente de 108 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a cotangente de 108°?

Resposta

cotg 108° =

−√(25 − 10√5)/5 ≈ −0,3249

Ângulo em radianos: 108° = 3π/5. O ponto do ângulo está no quadrante II: a cotangente é negativa.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

cotg 108° = cotg(180° − 72°) = −cotg 72° = −√(25 − 10√5)/5

cotg 108° = cos 108° / sen 108° = (−(√5 − 1)/4) / (√(10 + 2√5)/4) = −√(25 − 10√5)/5

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

cotg 72° = tg 18° = sen 18° / cos 18° = √(25 − 10√5)/5

P(cos 108°; sen 108°) ≈ (−0,3090; 0,9511)

C(cotg 108°; 1) ≈ (−0,3249; 1) — onde a reta OP cruza a reta y = 1.

As quatro funções de 108°
Função	Valor exato	Decimal
sen 108°	√(10 + 2√5)/4	≈ 0,9511
cos 108°	−(√5 − 1)/4	≈ −0,3090
tg 108°	−√(5 + 2√5)	≈ −3,0777
cotg 108°	−√(25 − 10√5)/5	≈ −0,3249

Ângulo de referência: cotg 72° = √(25 − 10√5)/5

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Recalcular com outros valores ↑

Cotangente de ângulos próximos

Ângulo	cotg
101°	≈ −0,1944
105°	√3 − 2
106°	≈ −0,2867
108°	−√(25 − 10√5)/5
110°	≈ −0,3640
120°	−√3/3
125°	≈ −0,7002

FAQ

Quanto vale a cotangente de 108°?

cotg 108° = −√(25 − 10√5)/5 ≈ −0,3249

Qual a relação entre sen 18° e cos 72°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 18° + 72° = 90°. Por isso sen 18° = cos 72° = (√5 − 1)/4, cos 18° = sen 72° = √(10 + 2√5)/4 e tg 18° = cotg 72° = √(25 − 10√5)/5.

Por que a calculadora mostra 0,4052 para cotg 108?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula cotg 108 como a cotangente de 108 radianos: cotg 108 rad ≈ 0,4052. Mude para graus (DEG): cotg 108° = −√(25 − 10√5)/5 ≈ −0,3249. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.