Cosseno de 105 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale o cosseno de 105°?

Resposta

cos 105° =

−(√6 − √2)/4 ≈ −0,2588

Ângulo em radianos: 105° = 7π/12. O ponto do ângulo está no quadrante II: o cosseno é negativo.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

cos 105° = cos(180° − 75°) = −cos 75° = −(√6 − √2)/4

P(cos 105°; sen 105°) = (−(√6 − √2)/4; (√6 + √2)/4)

cos 75° = cos(45° + 30°) = (√2/2)(√3/2) − (√2/2)(1/2) = (√6 − √2)/4

P(cos 105°; sen 105°) ≈ (−0,2588; 0,9659)

Destacado: a projeção sobre o eixo Ox — cosseno, x ≈ −0,2588.

As quatro funções de 105°
Função	Valor exato	Decimal
sen 105°	(√6 + √2)/4	≈ 0,9659
cos 105°	−(√6 − √2)/4	≈ −0,2588
tg 105°	−2 − √3	≈ −3,7321
cotg 105°	√3 − 2	≈ −0,2679

Ângulo de referência: cos 75° = (√6 − √2)/4

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Recalcular com outros valores ↑

Cosseno de ângulos próximos

Ângulo	cos
98°	≈ −0,1392
100°	≈ −0,1736
101°	≈ −0,1908
105°	−(√6 − √2)/4
106°	≈ −0,2756
108°	−(√5 − 1)/4
110°	≈ −0,3420

FAQ

Quanto vale o cosseno de 105°?

cos 105° = −(√6 − √2)/4 ≈ −0,2588

Qual a relação entre sen 15° e cos 75°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 15° + 75° = 90°. Por isso sen 15° = cos 75° = (√6 − √2)/4, cos 15° = sen 75° = (√6 + √2)/4 e tg 15° = cotg 75° = 2 − √3.

Por que a calculadora mostra −0,2410 para cos 105?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula cos 105 como o cosseno de 105 radianos: cos 105 rad ≈ −0,2410. Mude para graus (DEG): cos 105° = −(√6 − √2)/4 ≈ −0,2588. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.