Calculadora de multiplicação de frações

A multiplicação é a mais simples das quatro operações com frações: não há nada para igualar, nada para pedir emprestado e nenhum denominador comum a procurar. Esta calculadora aplica a regra e imprime cada linha intermediária, para que o resultado possa ser conferido em vez de aceito às cegas.

A fórmula e de onde ela vem

Multiplicar por uma fração é tomar uma parte de outra parte. Metade de dois terços: corte um retângulo em três colunas e duas linhas, pinte duas das três colunas e tome uma das duas linhas; a área pintada duas vezes ocupa 2 das 6 casas, ou seja 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Os denominadores se multiplicam porque contam em quantos pedaços o inteiro foi cortado; os numeradores, porque contam quantos desses pedaços foram tomados. Daí também por que nunca é preciso denominador comum: as partes não são somadas, apenas um corte é aplicado sobre outro.

Guia passo a passo

1. Simplificar toda fração que puder ser simplificada. 3/6 vira 1/2: o valor não muda e os números ficam pequenos.
2. Escrever os dois números como frações. Um inteiro vai sobre 1 (4 = 4/1) e um número misto vira fração imprópria (2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4).
3. Multiplicar os numeradores entre si: esse é o numerador da resposta.
4. Multiplicar os denominadores entre si: esse é o denominador da resposta.
5. Simplificar o resultado pelo máximo divisor comum das duas partes e escrevê-lo como número misto se o numerador for maior que o denominador.

Multiplicações de frações mais comuns

Onde a multiplicação de frações é usada

• Cozinha: fazer dois terços de uma receita que pede 3/4 de xícara de farinha exige 2/3 × 3/4 = 1/2 xícara.
• Compras: um terço de desconto sobre um preço já reduzido à metade deixa 1/2 × 2/3 do original: os descontos se multiplicam, não se somam.
• Marcenaria e costura: cinco peças de 3/8 de polegada exigem 5 × 3/8 = 15/8 = 1 7/8 polegada de material.
• Probabilidade: dois eventos independentes com chances 1/2 e 1/3 acontecem juntos com chance 1/2 × 1/3 = 1/6.
• Desenhos em escala: uma maquete na escala 1/8 de uma peça que já é metade do original corresponde a 1/16 dele.

Limites e ressalvas

• Multiplicar nem sempre aumenta o número. Multiplicar por uma fração menor que 1 o diminui: 6 × 2/3 = 4. Só um fator maior que 1 aumenta o valor.
• A ordem não importa. 1/2 × 4 e 4 × 1/2 são a mesma pergunta com a mesma resposta, porque a multiplicação é comutativa — ao contrário da divisão, em que 3/4 ÷ 2 e 2 ÷ 3/4 são diferentes.
• A forma decimal muitas vezes não é exata. 2/3 × 2/3 = 4/9 é 0,4444… sem fim; se o denominador simplificado tiver algum fator primo diferente de 2 ou 5, a dízima é periódica e a página marca isso com ≈. A fração é a resposta exata.
• Uma fração não simplificada é a mesma pergunta. 3/6 × 2 e 1/2 × 2 valem 1; a página simplifica primeiro e diz isso, então as duas versões concordam em vez de se contradizerem.