Calculadora de divisão de frações

Dividir frações parece mais difícil do que é: existe uma única regra, ela não muda e vale igualmente para frações próprias e impróprias, números mistos e inteiros. Esta calculadora aplica essa regra e imprime cada linha intermediária, para que o resultado possa ser conferido em vez de aceito às cegas.

A fórmula e de onde ela vem

Dividir por um número é multiplicar pelo seu inverso, isto é, por aquele que multiplicado por ele dá 1. O inverso de c/d é d/c, porque (c/d) × (d/c) = cd/dc = 1. Trocar a divisão por uma multiplicação com o inverso não altera o valor: apenas transforma o problema em outro fácil, já que frações se multiplicam diretamente, numerador com numerador e denominador com denominador.

Guia passo a passo

1. Escrever os dois números como frações. Um inteiro vai sobre 1 (4 = 4/1) e um número misto vira fração imprópria (2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4).
2. Manter a primeira fração exatamente como está.
3. Inverter a segunda fração — trocar numerador e denominador — e mudar ÷ para ×.
4. Multiplicar os numeradores entre si e depois os denominadores.
5. Simplificar o resultado pelo máximo divisor comum das duas partes e escrevê-lo como número misto se o numerador for maior que o denominador.

Divisões de frações mais comuns

Onde a divisão de frações é usada

• Cozinha: dividir uma receita de 3/4 de xícara entre duas porções, ou calcular quantas medidas de 1/3 de xícara cabem em 2 xícaras.
• Marcenaria e costura: cortar uma tábua de 5 1/2 pés em peças de 3/4 de pé, onde o resultado precisa ser exato e não arredondado.
• Lição de casa: a regra «manter, mudar, inverter» é ensinada do 5.º ao 7.º ano e é a operação com frações mais cobrada em provas.
• Ritmo de trabalho: se 2/3 de uma tarefa levam 1/4 de hora, a divisão dá o tempo da tarefa inteira.
• Escalas de plantas e maquetes: quantas vezes menor é uma peça na escala 1/8 do que a mesma na escala 1/2.

Limites e ressalvas

• O divisor nunca pode ser zero. Não existe número que multiplicado por zero dê o dividendo, por isso a calculadora recusa um divisor zero em vez de imprimir um resultado.
• A ordem importa. 3/4 ÷ 2/3 e 2/3 ÷ 3/4 são perguntas diferentes com resultados diferentes: a divisão não é comutativa.
• A forma decimal muitas vezes não é exata. 5/6 é 0,8333… sem fim; se o denominador simplificado tiver algum fator primo diferente de 2 ou 5, a dízima é periódica e a página marca isso com ≈. A fração é a resposta exata.
• Uma fração não simplificada não é outro problema. 2/4 e 1/2 dão o mesmo quociente: a página multiplica primeiro e simplifica o produto no fim, então simplificar antes muda apenas os números intermediários, nunca a resposta.