Калькулятор умножения дробей

Умножение — самая простая из четырёх операций с дробями: ничего не надо приводить, ничего не надо занимать и общий знаменатель искать не требуется. Калькулятор применяет правило и печатает каждую промежуточную строку, чтобы ответ можно было проверить, а не принять на веру.

Формула и откуда она берётся

Умножить на дробь — значит взять часть от части. Половина от двух третей: прямоугольник режут на три столбца и две строки, закрашивают два столбца из трёх и берут одну строку из двух — дважды закрашенная область занимает 2 клетки из 6, то есть 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Знаменатели перемножаются потому, что считают, на сколько частей разрезано целое; числители — потому, что считают, сколько этих частей взяли. Отсюда же ясно, зачем не нужен общий знаменатель: доли не складывают, а один разрез накладывают на другой.

Пошаговый разбор

1. Сократить всё, что сокращается. 3/6 превращается в 1/2 — значение не меняется, зато числа остаются маленькими.
2. Записать оба числа дробями. Целое ставят над единицей (4 = 4/1), смешанное переводят в неправильную дробь (2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4).
3. Перемножить числители — это числитель ответа.
4. Перемножить знаменатели — это знаменатель ответа.
5. Сократить результат на наибольший общий делитель обеих частей и записать смешанным числом, если числитель больше знаменателя.

Ходовые примеры умножения дробей

Где применяется умножение дробей

• Кухня: испечь две трети от рецепта, где нужно 3/4 стакана муки, — это 2/3 × 3/4 = 1/2 стакана.
• Покупки: скидка в треть на цену, уже сниженную вдвое, даёт 1/2 × 2/3 от исходной — скидки перемножаются, а не складываются.
• Столярка и шитьё: пять деталей по 3/8 дюйма требуют 5 × 3/8 = 15/8 = 1 7/8 дюйма материала.
• Вероятность: два независимых события с шансами 1/2 и 1/3 случаются вместе с вероятностью 1/2 × 1/3 = 1/6.
• Масштабы чертежей: модель в масштабе 1/8 от детали, которая сама вдвое меньше оригинала, составляет 1/16 от него.

Границы применимости и оговорки

• Умножение не всегда увеличивает число. Умножение на дробь меньше единицы уменьшает его: 6 × 2/3 = 4. Растёт значение только от множителя больше единицы.
• Порядок не важен. 1/2 × 4 и 4 × 1/2 — один и тот же вопрос с одним ответом: умножение переместительно, в отличие от деления, где 3/4 ÷ 2 и 2 ÷ 3/4 различаются.
• Десятичная форма часто неточна. 2/3 × 2/3 = 4/9 — это 0,4444… без конца; если у сокращённого знаменателя есть простой множитель, отличный от 2 и 5, десятичная запись периодична, и страница помечает её знаком ≈. Точный ответ даёт дробь.
• Несокращённая запись — тот же вопрос. 3/6 × 2 и 1/2 × 2 равны 1; страница сначала сокращает и прямо об этом говорит, поэтому две записи не спорят друг с другом.