Máximo común divisor

Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números

Calculadora "Máximo común divisor"

Cómo hallar el MCD de 12 y 16

El máximo común divisor (MCD) de dos números es el mayor número natural que divide a ambos.

12 = 2² × 3

16 = 2⁴

Primo	12	16	Menor potencia
2	2²	2⁴	2²
3	3	—	—

— = potencia 0: el primo no es factor de este número, así que no está en el MCD.

MCD = 2² = 4

Regla: descomponga cada número en primos; el MCD multiplica los primos comunes, cada uno con su menor potencia.

Parejas frecuentes
Números	MCD
70 y 385	35
22 y 55	11
12 y 18	6
32 y 176	16
135 y 180	45
24 y 36	12
20 y 30	10
45 y 60	15
16 y 45	1
35 y 39	1

Ver también

Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
Máximo Común Divisor de 3 números - Encuentre el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números
Mínimo Común Múltiplo de 3 números - Encuentre el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números

FAQ

¿Qué es el máximo común divisor de dos números?

Es el mayor número entero positivo que divide a ambos sin dejar resto. En español se abrevia MCD y en los textos en inglés aparece como GCD, GCF o HCF: se trata del mismo valor. Para 12 y 16 es 4.

¿Cómo se halla el MCD con la factorización en números primos?

Descomponga los dos números en factores primos y multiplique los que aparecen en ambas descomposiciones, tantas veces como estén en las dos. 12 = 2 × 2 × 3 y 16 = 2 × 2 × 2 × 2 comparten 2 × 2, de modo que el MCD es 4.

¿Qué es el algoritmo de Euclides para calcular el MCD?

Euclides lo describió en los Elementos hacia el año 300 a. C.: se divide el número mayor entre el menor y se sustituye la pareja por el menor y el resto, hasta que el resto sea 0. Con 16 y 12: 16 entre 12 deja resto 4 y 12 entre 4 deja resto 0, luego el MCD es 4. Nunca hay que factorizar, y por eso el método sigue siendo rápido con números imposibles de descomponer.