Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 5 и 7

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 5 и 7?

Ответ

НОК чисел 3, 5 и 7 это

105

(сто пять)

105 — наименьшее натуральное число, которое делится на 3, 5 и 7 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 3, 5 и 7 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 3: 3 (экспоненциальная форма: 3)

Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)

Все простые множители числа 7: 7 (экспоненциальная форма: 7)

Простой множитель	3	5	7	Наибольшая степень
3	3	—	—	3
5	—	5	—	5
7	—	—	7	7

НОК = 3 × 5 × 7 = 105

Проверка НОК чисел 3, 5 и 7 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(3, 5) = (3 × 5) ÷ 1 = 15 ÷ 1 = 15

НОК(15, 7) = (15 × 7) ÷ 1 = 105 ÷ 1 = 105

НОК(3, 5, 7) = 105

Пары можно брать в любом порядке — сначала 5 и 7, потом 3, — ответ останется тем же: 105. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Смотрите также

Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 5 и 7? (Ответ: 105). Введите первое число (например '3'), второе (например '5') и третье (например '7'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	3	5	15
2	3	5	30
3	3	5	15
3	4	5	60
3	5	5	15
3	5	6	30
3	5	7	105
3	5	8	120
3	5	9	45
3	5	10	30
3	5	11	165
3	5	12	60
3	5	13	195
3	5	14	210
3	5	15	15
3	5	16	240
3	5	17	255
3	5	18	90
3	5	19	285
3	5	20	60
3	5	21	105
3	5	22	330
3	5	23	345
3	5	24	120
3	5	25	75
3	5	26	390
3	5	27	135
3	5	28	420
3	5	29	435
3	5	30	30

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 5 и 7?

НОК чисел 3, 5 и 7 это 105

Как найти НОК чисел 3, 5 и 7 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 3, 5 и 7 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 3 × 5 × 7 = 105.

Можно ли получить НОК чисел 3, 5 и 7 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 3 и 5 равен 15, а НОК чисел 15 и 7 равен 105 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 105 на 3, 5 и 7?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 105 ÷ 3, 105 ÷ 5 и 105 ÷ 7 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 3, 5 и 7 кратно 105.

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	3	5	15
2	3	5	30
3	3	5	15
3	4	5	60
3	5	5	15
3	5	6	30
3	5	7	105
3	5	8	120
3	5	9	45
3	5	10	30
3	5	11	165
3	5	12	60
3	5	13	195
3	5	14	210
3	5	15	15
3	5	16	240
3	5	17	255
3	5	18	90
3	5	19	285
3	5	20	60
3	5	21	105
3	5	22	330
3	5	23	345
3	5	24	120
3	5	25	75
3	5	26	390
3	5	27	135
3	5	28	420
3	5	29	435
3	5	30	30

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	3	5	15
2	3	5	30
3	3	5	15
3	4	5	60
3	5	5	15
3	5	6	30
3	5	7	105
3	5	8	120
3	5	9	45
3	5	10	30
3	5	11	165
3	5	12	60
3	5	13	195
3	5	14	210
3	5	15	15
3	5	16	240
3	5	17	255
3	5	18	90
3	5	19	285
3	5	20	60
3	5	21	105
3	5	22	330
3	5	23	345
3	5	24	120
3	5	25	75
3	5	26	390
3	5	27	135
3	5	28	420
3	5	29	435
3	5	30	30

Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 5 и 7

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 5 и 7?

Нахождение НОК чисел 3, 5 и 7 разложением на простые множители

Проверка НОК чисел 3, 5 и 7 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 5 и 7?

Как найти НОК чисел 3, 5 и 7 через разложение на простые множители?

Можно ли получить НОК чисел 3, 5 и 7 попарно?

Делится ли 105 на 3, 5 и 7?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
1	3	5	15
2	3	5	30
3	3	5	15
3	4	5	60
3	5	5	15
3	5	6	30
3	5	7	105
3	5	8	120
3	5	9	45
3	5	10	30
3	5	11	165
3	5	12	60
3	5	13	195
3	5	14	210
3	5	15	15
3	5	16	240
3	5	17	255
3	5	18	90
3	5	19	285
3	5	20	60
3	5	21	105
3	5	22	330
3	5	23	345
3	5	24	120
3	5	25	75
3	5	26	390
3	5	27	135
3	5	28	420
3	5	29	435
3	5	30	30