Калькулятор сложения дробей

У сложения дробей одно правило и одна оговорка: правило — числители складываются, оговорка — складываются они только тогда, когда обе дроби говорят о долях одного размера. Поэтому вся работа приходится на дроби с разными знаменателями: их сначала приводят к общему знаменателю и лишь потом складывают. Ниже это разобрано по шагам — в том же порядке, в каком тему проходят в 5–6 классе, — и калькулятор печатает каждую промежуточную строку, чтобы ответ можно было проверить, а не принять на веру.

Формула и откуда она берётся

Знаменатель — не слагаемое, а подпись: он говорит, на сколько частей разрезали целое. Две четверти плюс одна четверть дают три четверти именно потому, что все части в этой сумме одного размера, и считать их осмысленно. Половины и трети разного размера, поэтому 1/2 + 1/3 — это не 2/5: сначала обе дроби переписывают над общим знаменателем, и наименьший подходящий — НОК двух знаменателей. Для 2 и 3 это 6, поэтому 1/2 + 1/3 превращается в 3/6 + 2/6 = 5/6.

Пошаговый разбор

1. Сократить всё, что сокращается. 2/4 превращается в 1/2 — значение не меняется, зато общий знаменатель дальше получится меньше.
2. Записать оба числа дробями. Целое ставят над единицей (2 = 2/1), смешанное переводят в неправильную дробь (2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3).
3. Найти наименьший общий знаменатель — НОК двух знаменателей.
4. Переписать каждую дробь над ним, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число.
5. Сложить числители. Знаменатель не меняется: размер доли до и после один и тот же.
6. Сократить результат на наибольший общий делитель обеих частей и записать смешанным числом, если числитель больше знаменателя.

Ходовые примеры сложения дробей

Где сложение дробей встречается

• Кулинария: если по рецепту нужно 1/2 стакана молока, а потом ещё 1/3 стакана, всего выходит 5/6 стакана — не целый стакан и не 2/5.
• Столярка и шитьё: доска 3/4 дюйма, склеенная с доской 5/8 дюйма, даёт щит толщиной 1 3/8 дюйма.
• Время: три четверти часа плюс полчаса — это 1 1/4 часа, и общий знаменатель 4 берётся именно отсюда.
• Деньги и доли: к своей 1/4 добавили ещё 1/8 — получилось 3/8, и эту долю уже можно сравнивать с половиной.
• Расстояния: 2 1/3 км утром и 1/2 км вечером складываются в 2 5/6 км за день.

Границы и на что смотреть

• Знаменатели не складывают никогда. 1/2 + 1/3 — это 5/6, а не 2/5. Знаменатель называет размер доли, а размер от того, что доли посчитали, не меняется.
• Порядок не важен. 1/3 + 1/2 и 1/2 + 1/3 — один и тот же вопрос с одним ответом, потому что сложение коммутативно; у вычитания не так — 1/2 - 1/3 и 1/3 - 1/2 отличаются знаком. Поэтому у пары здесь одна страница, а не две.
• Сумма часто переваливает за единицу. 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2, то есть смешанное число 1 1/2. Неправильная дробь — не ошибка, а другая запись того же значения.
• Десятичная запись часто неточна. 1/2 + 1/3 = 5/6 — это 0,8333… без конца; если у сокращённого знаменателя есть простой множитель, кроме 2 и 5, десятичная дробь периодична, и страница помечает её знаком ≈. Точный ответ даёт дробь.
• Несокращённый ввод — тот же вопрос. 2/4 + 1/3 и 1/2 + 1/3 дают 5/6; страница сначала сокращает и говорит об этом, поэтому две страницы согласуются, а не спорят друг с другом.