Калькулятор деления дробей

Деление дробей выглядит сложнее, чем оно есть: правило одно, оно не меняется и одинаково работает для правильных и неправильных дробей, смешанных чисел и целых. Калькулятор применяет это правило и печатает каждую промежуточную строку, чтобы ответ можно было проверить, а не принять на веру.

Формула и откуда она берётся

Разделить на число — значит умножить на обратное ему, то есть на то, что в произведении с ним даёт 1. Обратная к c/d дробь — это d/c, потому что (c/d) × (d/c) = cd/dc = 1. Замена деления умножением на обратную дробь не меняет значение, а лишь превращает задачу в лёгкую: дроби перемножают напрямую, числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.

Пошаговый разбор

1. Записать оба числа дробями. Целое ставят над единицей (4 = 4/1), смешанное переводят в неправильную дробь (2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4).
2. Первую дробь оставить без изменений.
3. Вторую дробь перевернуть — поменять местами числитель и знаменатель — и заменить ÷ на ×.
4. Перемножить числители, затем знаменатели.
5. Сократить результат на наибольший общий делитель обеих частей и записать смешанным числом, если числитель больше знаменателя.

Ходовые примеры деления дробей

Где применяется деление дробей

• Кухня: разделить рецепт на 3/4 стакана между двумя порциями или посчитать, сколько мерок по 1/3 стакана помещается в 2 стакана.
• Столярка и шитьё: распилить доску в 5 1/2 фута на куски по 3/4 фута, где ответ нужен точный, а не округлённый.
• Школьные задачи: правило «оставь, замени, переверни» проходят в 5–7 классах, и это самая проверяемая операция с дробями.
• Пересчёт скорости работы: если 2/3 работы занимают 1/4 часа, деление даёт время на всю работу.
• Масштабы чертежей и моделей: во сколько раз деталь в масштабе 1/8 меньше такой же в масштабе 1/2.

Границы применимости и оговорки

• Делитель не может быть нулём. Нет числа, которое в произведении с нулём даёт делимое, поэтому калькулятор отклоняет нулевой делитель, а не печатает ответ.
• Порядок важен. 3/4 ÷ 2/3 и 2/3 ÷ 3/4 — разные задачи с разными ответами: деление не переместительно.
• Десятичная форма часто неточна. 5/6 — это 0,8333… без конца; если у сокращённого знаменателя есть простой множитель, отличный от 2 и 5, десятичная запись периодична, и страница помечает её знаком ≈. Точный ответ даёт дробь.
• Несокращённая запись — не другая задача. 2/4 и 1/2 дают одно и то же частное: страница сначала перемножает, а сокращает уже произведение, поэтому предварительное сокращение меняет только промежуточные числа, но не ответ.