Калькулятор сложения дробей
Сложение дробей с разными знаменателями, смешанных чисел и целых — по шагам
Калькулятор сложения дробей
Как складывать дроби с разными знаменателями
У сложения дробей одно правило и одна оговорка: правило — числители складываются, оговорка — складываются они только тогда, когда обе дроби говорят о долях одного размера. Поэтому вся работа приходится на дроби с разными знаменателями: их сначала приводят к общему знаменателю и лишь потом складывают. Ниже это разобрано по шагам — в том же порядке, в каком тему проходят в 5–6 классе, — и калькулятор печатает каждую промежуточную строку, чтобы ответ можно было проверить, а не принять на веру.
Формула и откуда она берётся
Знаменатель — не слагаемое, а подпись: он говорит, на сколько частей разрезали целое. Две четверти плюс одна четверть дают три четверти именно потому, что все части в этой сумме одного размера, и считать их осмысленно. Половины и трети разного размера, поэтому 1/2 + 1/3 — это не 2/5: сначала обе дроби переписывают над общим знаменателем, и наименьший подходящий — НОК двух знаменателей. Для 2 и 3 это 6, поэтому 1/2 + 1/3 превращается в 3/6 + 2/6 = 5/6.
Пошаговый разбор
- Сократить всё, что сокращается. 2/4 превращается в 1/2 — значение не меняется, зато общий знаменатель дальше получится меньше.
- Записать оба числа дробями. Целое ставят над единицей (2 = 2/1), смешанное переводят в неправильную дробь (2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3).
- Найти наименьший общий знаменатель — НОК двух знаменателей.
- Переписать каждую дробь над ним, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число.
- Сложить числители. Знаменатель не меняется: размер доли до и после один и тот же.
- Сократить результат на наибольший общий делитель обеих частей и записать смешанным числом, если числитель больше знаменателя.
Ходовые примеры сложения дробей
| Сложение | Ответ |
|---|---|
| 1/3 + 1/2 | 5/6 |
| 1/4 + 1/2 | 3/4 |
| 1/3 + 2/3 | 1 |
| 1/4 + 3/4 | 1 |
| 2/3 + 3/4 | 17/12 |
| 1/2 + 1/2 | 1 |
| 1/4 + 1/3 | 7/12 |
| 1/8 + 1/4 | 3/8 |
| 1/2 + 5/6 | 4/3 |
| 2/3 + 1 | 5/3 |
| 2 1/3 + 1/2 | 17/6 |
| 5/8 + 3/4 | 11/8 |
| 1/3 + 2/4 | 5/6 |
| 1/5 + 2/5 | 3/5 |
Где сложение дробей встречается
- Кулинария: если по рецепту нужно 1/2 стакана молока, а потом ещё 1/3 стакана, всего выходит 5/6 стакана — не целый стакан и не 2/5.
- Столярка и шитьё: доска 3/4 дюйма, склеенная с доской 5/8 дюйма, даёт щит толщиной 1 3/8 дюйма.
- Время: три четверти часа плюс полчаса — это 1 1/4 часа, и общий знаменатель 4 берётся именно отсюда.
- Деньги и доли: к своей 1/4 добавили ещё 1/8 — получилось 3/8, и эту долю уже можно сравнивать с половиной.
- Расстояния: 2 1/3 км утром и 1/2 км вечером складываются в 2 5/6 км за день.
Границы и на что смотреть
- Знаменатели не складывают никогда. 1/2 + 1/3 — это 5/6, а не 2/5. Знаменатель называет размер доли, а размер от того, что доли посчитали, не меняется.
- Порядок не важен. 1/3 + 1/2 и 1/2 + 1/3 — один и тот же вопрос с одним ответом, потому что сложение коммутативно; у вычитания не так — 1/2 - 1/3 и 1/3 - 1/2 отличаются знаком. Поэтому у пары здесь одна страница, а не две.
- Сумма часто переваливает за единицу. 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2, то есть смешанное число 1 1/2. Неправильная дробь — не ошибка, а другая запись того же значения.
- Десятичная запись часто неточна. 1/2 + 1/3 = 5/6 — это 0,8333… без конца; если у сокращённого знаменателя есть простой множитель, кроме 2 и 5, десятичная дробь периодична, и страница помечает её знаком ≈. Точный ответ даёт дробь.
- Несокращённый ввод — тот же вопрос. 2/4 + 1/3 и 1/2 + 1/3 дают 5/6; страница сначала сокращает и говорит об этом, поэтому две страницы согласуются, а не спорят друг с другом.
Смотрите также
- Конвертер обыкновенных дробей в десятичные - Перевести обыкновенную дробь в десятичную
- Калькулятор Сравнения Дробей - Сравнить две дроби и выяснить, какая из них больше
- Калькулятор деления дробей - Деление дробей, смешанных чисел и целых с пошаговым решением
- Неправильная дробь в смешанное число - Представить неправильную дробь как смешанную
- Калькулятор умножения дробей - Умножение дробей, смешанных чисел и целых с пошаговым решением
- Калькулятор сокращения дробей - Калькулятор сокращенных дробей. Сократить дробь онлайн
- Калькулятор вычитания дробей - Вычитание дробей с разными знаменателями, смешанных чисел и целых — по шагам
- Конвертер процентов в дроби - Конвертация процентов в обыкновенные дроби
Калькулятор сложения дробей
Главная трудность сложения дробей — разные знаменатели: складывать можно только доли одного размера. Калькулятор сам приводит обе дроби к общему знаменателю и показывает всё решение по шагам — так, как его разбирают в 5–6 классе.
Например, он поможет узнать сколько будет 1/3 плюс 1/2? (Ответ: 5/6).
Введите первую дробь слева и вторую справа (например, '1/3' и '1/2') и нажмите кнопку. С обеих сторон принимаются смешанные числа и целые, поэтому прибавить 1 к 2 1/3 так же просто, как 1/3 к 1/2.
Ответ выводится несократимой дробью, смешанным числом — если он больше единицы, и десятичной дробью со знаком приближения, когда десятичная запись бесконечна.
На каждой странице показано и почему метод работает: складывать можно только доли одного размера, поэтому обе дроби сперва приводят к наименьшему общему знаменателю и только потом складывают числители.