Calculadora de soma de frações

Somar frações tem uma regra e uma pegadinha: a regra é que os numeradores se somam, e a pegadinha é que eles só se somam quando as duas frações falam de partes do mesmo tamanho. Esta calculadora iguala os tamanhos primeiro e imprime cada linha intermediária, para que a resposta possa ser conferida e não apenas aceita.

A fórmula e de onde ela vem

O denominador não é uma parcela, é um rótulo: ele diz em quantas partes o inteiro foi cortado. Dois quartos mais um quarto dão três quartos justamente porque todas as partes dessa soma têm o mesmo tamanho, e contá-las faz sentido. Metades e terços não têm, por isso 1/2 + 1/3 não é 2/5: antes de contar qualquer coisa, as duas frações são reescritas sobre um denominador comum, e o menor que serve é o mínimo múltiplo comum dos dois denominadores. Para 2 e 3 ele é 6, então 1/2 + 1/3 vira 3/6 + 2/6 = 5/6.

Guia passo a passo

1. Simplifique qualquer fração que dê para simplificar. 2/4 vira 1/2: o valor não muda e o denominador comum seguinte fica menor.
2. Escreva os dois números como frações. Um inteiro vai sobre 1 (2 = 2/1); um número misto vira fração imprópria (2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3).
3. Ache o menor denominador comum — o mínimo múltiplo comum dos dois denominadores.
4. Reescreva cada fração sobre ele, multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número.
5. Some os numeradores. O denominador não muda: o tamanho de uma parte é o mesmo antes e depois.
6. Simplifique o resultado pelo máximo divisor comum das duas partes e escreva como número misto se o numerador for maior que o denominador.

Somas de frações mais comuns

Onde a soma de frações aparece

• Cozinha: uma receita que pede 1/2 xícara de leite e depois mais 1/3 precisa de 5/6 de xícara no total — não uma xícara e muito menos 2/5.
• Marcenaria e costura: uma tábua de 3/4 de polegada colada a outra de 5/8 dá um painel de 1 3/8 de polegada.
• Tempo: três quartos de hora mais meia hora são 1 1/4 horas, e daí vem o denominador comum 4.
• Dinheiro e cotas: ter 1/4 de algo e receber mais 1/8 deixa 3/8, uma parte que já dá para comparar com a metade.
• Distâncias: 2 1/3 km de manhã e 1/2 km à noite somam 2 5/6 km no dia.

Limites e pontos de atenção

• Denominadores nunca se somam. 1/2 + 1/3 é 5/6, não 2/5. O denominador nomeia o tamanho da parte, e esse tamanho não muda porque as partes foram contadas.
• A ordem não importa. 1/3 + 1/2 e 1/2 + 1/3 são a mesma pergunta com a mesma resposta, porque a soma é comutativa; na subtração não é assim: 1/2 - 1/3 e 1/3 - 1/2 diferem no sinal. Por isso aqui cada par tem uma única página.
• A soma costuma passar de 1. 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2, ou seja, o número misto 1 1/2. Uma fração imprópria não é erro, é apenas outra forma de escrever o mesmo valor.
• A forma decimal muitas vezes não é exata. 1/2 + 1/3 = 5/6 é 0,8333… sem fim; quando o denominador simplificado tem um fator primo diferente de 2 ou 5, o decimal é periódico e a página marca isso com ≈. A resposta exata é a fração.
• Um dado não simplificado é a mesma pergunta. 2/4 + 1/3 e 1/2 + 1/3 dão 5/6; a página simplifica primeiro e diz isso, então as duas páginas concordam em vez de se contradizerem.