Simplificar a raiz quadrada de 20000

Calculadora de simplificação de radicais

Como simplificar a raiz quadrada de 20.000?

Resposta

√20.000 = 100√2

20.000 = 10.000 × 2, e 10.000 = 100² é o maior quadrado perfeito que divide 20.000, então √20.000 = √10.000 × √2 = 100√2. Conferência: 100√2 ≈ 141,421, o mesmo que √20.000 ≈ 141,421.

Como simplificar √20.000 passo a passo

1. Fatoração em primos. — Todos os fatores primos de 20.000:

20.000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 2⁵ × 5⁴

2. Agrupe os primos iguais em pares. Cada par é um quadrado perfeito e sai da raiz como um só fator; um primo sem par fica dentro do radical.

Fator primo	Vezes em 20.000	Sai da raiz	Fica dentro da raiz
2	5	2²	2
5	4	5²	—

3. Tire os pares da raiz.

√20.000 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × (5 × 5) × 2)

= 2 × 2 × 5 × 5 × √2

= 100√2

4. Conferência pelo caminho inverso.

100² × 2 = 10.000 × 2 = 20.000

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Calculadora de simplificação de radicais

Esta calculadora faz a simplificação de radicais: escreve uma raiz quadrada na forma radical mais simples, encontra o maior quadrado perfeito que divide o número, tira a raiz dele para fora do radical e deixa o resto dentro. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir como simplificar a raiz quadrada de 20.000? (A resposta é: 100√2). Digite um número inteiro (por exemplo, '20.000') e clique no botão 'Simplificar'.

Recalcular com outros valores ↑

Tabela de raízes quadradas simplificadas

Número	Forma radical mais simples	Valor decimal
725	5√29	≈ 26,926
726	11√6	≈ 26,944
729	27	27
750	5√30	≈ 27,386
756	6√21	≈ 27,495
772	2√193	≈ 27,785
780	2√195	≈ 27,928
800	20√2	≈ 28,284
850	5√34	≈ 29,155
875	5√35	≈ 29,58
880	4√55	≈ 29,665
960	8√15	≈ 30,984
972	18√3	≈ 31,177
1.000	10√10	≈ 31,623
1.200	20√3	≈ 34,641
1.250	25√2	≈ 35,355
1.260	6√35	≈ 35,496
1.280	16√5	≈ 35,777
1.296	36	36
1.575	15√7	≈ 39,686
1.875	25√3	≈ 43,301
2.000	20√5	≈ 44,721
2.016	12√14	≈ 44,9
3.780	6√105	≈ 61,482
5.000	50√2	≈ 70,711
7.200	60√2	≈ 84,853
8.000	40√5	≈ 89,443
12.500	50√5	≈ 111,803
20.000	100√2	≈ 141,421
84.500	130√5	≈ 290,689

FAQ

Como simplificar a raiz quadrada de 20.000?

√20.000 = 100√2

20.000 é um quadrado perfeito?

Não. 20.000 = 10.000 × 2: seu maior fator quadrado perfeito é 10.000 = 100², e o fator 2 fica dentro do radical, então √20.000 = 100√2.

Quanto é √20.000 em decimal?

√20.000 ≈ 141,421. As casas decimais não terminam nem se repetem, então sempre são arredondadas; o valor exato é 100√2.

Qual é o maior quadrado perfeito que divide 20.000?

10.000 = 100². Dividindo, fica 20.000 ÷ 10.000 = 2, e 2 não tem mais fatores quadrados, então √20.000 = √10.000 × √2 = 100√2.