Calculadora de subtração de frações

Subtrair frações funciona igual a somá-las, com duas diferenças que importam: a ordem dos dois números muda a resposta, e a resposta pode ser negativa. Esta calculadora imprime cada linha intermediária e mantém o sinal à vista, em vez de virar a pergunta em silêncio.

A fórmula e de onde ela vem

O denominador não é algo que se subtraia, é um rótulo: ele diz em quantas partes o inteiro foi cortado. Três quartos menos um quarto dão dois quartos porque todas as peças dessa diferença têm o mesmo tamanho. Metades e terços não têm, então 1/2 - 1/3 não é 0: antes de tirar qualquer coisa, as duas frações são reescritas sobre um denominador comum, e o menor que serve é o mínimo múltiplo comum dos dois denominadores. Para 2 e 3 ele é 6, então 1/2 - 1/3 vira 3/6 - 2/6 = 1/6.

Guia passo a passo

1. Simplifique qualquer fração que dê para simplificar. 2/4 vira 1/2: o valor não muda e o denominador comum seguinte fica menor.
2. Escreva os dois números como frações. Um inteiro vai sobre 1 (2 = 2/1); um número misto vira fração imprópria (2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3).
3. Ache o menor denominador comum — o mínimo múltiplo comum dos dois denominadores.
4. Reescreva cada fração sobre ele, multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número.
5. Subtraia o segundo numerador do primeiro. O denominador não muda; se o segundo numerador for maior, o resultado é negativo e mantém o sinal de menos.
6. Simplifique o resultado pelo máximo divisor comum das duas partes e escreva como número misto se o numerador for maior que o denominador.

Subtrações de frações mais comuns

Onde a subtração de frações aparece

• Cozinha: um pote tem 3/4 de xícara e a receita usa 1/2 — sobra 1/4 de xícara, e não metade do que havia.
• Marcenaria: tirar 1/4 de polegada de uma tábua de 7/8 deixa 5/8, e é por isso que o denominador comum 8 aparece em qualquer trena.
• Tempo: uma tarefa prevista para 2 1/3 horas terminada meia hora antes levou 1 5/6 horas.
• Dinheiro e cotas: um sócio com 2/3 que vende uma cota de 1/3 fica com 1/3, e o mesmo denominador dos dois lados torna a subtração imediata.
• Níveis e reservas: um tanque em 1/4 que deveria estar em 1/2 está 1/4 abaixo, e na ordem inversa a página chama isso de diferença negativa sem rodeios.

Limites e pontos de atenção

• A ordem muda a resposta. 3/4 - 1/2 = 1/4, mas 1/2 - 3/4 = -1/4. A subtração não é comutativa, então são duas páginas diferentes com duas respostas diferentes — ao contrário da soma, em que o par tem uma única página.
• Uma resposta negativa é uma resposta de verdade. 1/4 - 1/2 = -1/4. Trocar os números para fugir do sinal de menos responde a outra pergunta: o módulo é o mesmo, o sinal não.
• Denominadores nunca se subtraem. 1/2 - 1/3 é 1/6, não 1/1 nem 0. O denominador nomeia o tamanho da parte, e esse tamanho não muda porque partes foram retiradas.
• Só é preciso emprestar com números mistos. 3 1/4 - 1/2 vira 13/4 - 2/4 = 11/4 sem empréstimo nenhum, bastando escrever os dois números como frações impróprias.
• A forma decimal muitas vezes não é exata. 1/2 - 1/3 = 1/6 é 0,1666… sem fim; quando o denominador simplificado tem um fator primo diferente de 2 ou 5, o decimal é periódico e a página marca isso com ≈. A resposta exata é a fração.
• Um dado não simplificado é a mesma pergunta. 2/4 - 1/3 e 1/2 - 1/3 dão 1/6; a página simplifica primeiro e diz isso, então as duas páginas concordam em vez de se contradizerem.