Simplificar la raíz cuadrada de 20000
Calculadora para simplificar raíces cuadradas
¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de 20.000?
Respuesta
√20.000 = 100√2
20.000 = 10.000 × 2, y 10.000 = 100² es el mayor cuadrado perfecto que divide a 20.000, así que √20.000 = √10.000 × √2 = 100√2. Comprobación: 100√2 ≈ 141,421, igual que √20.000 ≈ 141,421.
Cómo simplificar √20.000 paso a paso
1. Descomposición en factores primos. — Todos los factores primos de 20.000:
20.000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 25 × 54
2. Agrupe los primos iguales en parejas. Cada pareja es un cuadrado perfecto y sale de la raíz como un solo factor; un primo sin pareja se queda dentro del radical.
| Factor primo | Veces en 20.000 | Sale de la raíz | Queda dentro de la raíz |
|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 22 | 2 |
| 5 | 4 | 52 | — |
3. Saque las parejas de la raíz.
√20.000 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × (5 × 5) × 2)
= 2 × 2 × 5 × 5 × √2
= 100√2
4. Comprobación a la inversa.
100² × 2 = 10.000 × 2 = 20.000
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Tabla de raíces cuadradas simplificadas
| Número | Forma radical más simple | Valor decimal |
|---|---|---|
| 725 | 5√29 | ≈ 26,926 |
| 726 | 11√6 | ≈ 26,944 |
| 729 | 27 | 27 |
| 750 | 5√30 | ≈ 27,386 |
| 756 | 6√21 | ≈ 27,495 |
| 772 | 2√193 | ≈ 27,785 |
| 780 | 2√195 | ≈ 27,928 |
| 800 | 20√2 | ≈ 28,284 |
| 850 | 5√34 | ≈ 29,155 |
| 875 | 5√35 | ≈ 29,58 |
| 880 | 4√55 | ≈ 29,665 |
| 960 | 8√15 | ≈ 30,984 |
| 972 | 18√3 | ≈ 31,177 |
| 1.000 | 10√10 | ≈ 31,623 |
| 1.200 | 20√3 | ≈ 34,641 |
| 1.250 | 25√2 | ≈ 35,355 |
| 1.260 | 6√35 | ≈ 35,496 |
| 1.280 | 16√5 | ≈ 35,777 |
| 1.296 | 36 | 36 |
| 1.575 | 15√7 | ≈ 39,686 |
| 1.875 | 25√3 | ≈ 43,301 |
| 2.000 | 20√5 | ≈ 44,721 |
| 2.016 | 12√14 | ≈ 44,9 |
| 3.780 | 6√105 | ≈ 61,482 |
| 5.000 | 50√2 | ≈ 70,711 |
| 7.200 | 60√2 | ≈ 84,853 |
| 8.000 | 40√5 | ≈ 89,443 |
| 12.500 | 50√5 | ≈ 111,803 |
| 20.000 | 100√2 | ≈ 141,421 |
| 84.500 | 130√5 | ≈ 290,689 |
Calculadora para simplificar raíces cuadradas
Esta calculadora escribe una raíz cuadrada en su forma radical más simple: encuentra el mayor cuadrado perfecto que divide al número, saca su raíz fuera del radical y deja el resto dentro. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de 20.000? (La respuesta es: 100√2). Introduzca un número entero (por ejemplo, '20.000') y pulse el botón 'Simplificar'.