Наибольший общий делитель (НОД) для 2, 5 и 15

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 2, 5 и 15?

Ответ

НОД чисел 2, 5 и 15 это

(один)

1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 2, 5 и 15 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 2, 5 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 2: 2 (экспоненциальная форма: 2)

Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель	2	5	15	Наименьшая степень
2	2	—	—	—
3	—	—	3	—
5	—	5	5	—

Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 2, 5 и 15 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.

Проверка НОД чисел 2, 5 и 15 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(2, 5) = 1

НОД(1, 15) = 1

НОД(2, 5, 15) = 1

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

2 ÷ 1 = 2

5 ÷ 1 = 5

15 ÷ 1 = 15

У чисел 2, 5 и 15 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 2, 5 и 15? (Ответ: 1). Введите первое число (например '2'), второе (например '5') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	2	5	1
2	2	5	1
2	3	5	1
2	4	5	1
2	5	5	1
2	5	6	1
2	5	7	1
2	5	8	1
2	5	9	1
2	5	10	1
2	5	11	1
2	5	12	1
2	5	13	1
2	5	14	1
2	5	15	1
2	5	16	1
2	5	17	1
2	5	18	1
2	5	19	1
2	5	20	1
2	5	21	1
2	5	22	1
2	5	23	1
2	5	24	1
2	5	25	1
2	5	26	1
2	5	27	1
2	5	28	1
2	5	29	1
2	5	30	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 2, 5 и 15?

НОД чисел 2, 5 и 15 это 1

Какие простые множители есть у всех чисел 2, 5 и 15?

Ни одного: у чисел 2, 5 и 15 нет общих простых множителей, поэтому все три делит только единица, и НОД равен 1.

Можно ли получить НОД чисел 2, 5 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 2 и 5 равен 1, а НОД чисел 1 и 15 равен 1 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 2 : 5 : 15?

Разделите каждый член на НОД, равный 1: 2 ÷ 1 = 2, 5 ÷ 1 = 5 и 15 ÷ 1 = 15. Значит, отношение 2 : 5 : 15 в несократимом виде — это 2 : 5 : 15, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	2	5	1
2	2	5	1
2	3	5	1
2	4	5	1
2	5	5	1
2	5	6	1
2	5	7	1
2	5	8	1
2	5	9	1
2	5	10	1
2	5	11	1
2	5	12	1
2	5	13	1
2	5	14	1
2	5	15	1
2	5	16	1
2	5	17	1
2	5	18	1
2	5	19	1
2	5	20	1
2	5	21	1
2	5	22	1
2	5	23	1
2	5	24	1
2	5	25	1
2	5	26	1
2	5	27	1
2	5	28	1
2	5	29	1
2	5	30	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	2	5	1
2	2	5	1
2	3	5	1
2	4	5	1
2	5	5	1
2	5	6	1
2	5	7	1
2	5	8	1
2	5	9	1
2	5	10	1
2	5	11	1
2	5	12	1
2	5	13	1
2	5	14	1
2	5	15	1
2	5	16	1
2	5	17	1
2	5	18	1
2	5	19	1
2	5	20	1
2	5	21	1
2	5	22	1
2	5	23	1
2	5	24	1
2	5	25	1
2	5	26	1
2	5	27	1
2	5	28	1
2	5	29	1
2	5	30	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 2, 5 и 15

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 2, 5 и 15?

Нахождение НОД чисел 2, 5 и 15 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 2, 5 и 15 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 2, 5 и 15?

Какие простые множители есть у всех чисел 2, 5 и 15?

Можно ли получить НОД чисел 2, 5 и 15 попарно?

Как НОД сокращает отношение 2 : 5 : 15?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	2	5	1
2	2	5	1
2	3	5	1
2	4	5	1
2	5	5	1
2	5	6	1
2	5	7	1
2	5	8	1
2	5	9	1
2	5	10	1
2	5	11	1
2	5	12	1
2	5	13	1
2	5	14	1
2	5	15	1
2	5	16	1
2	5	17	1
2	5	18	1
2	5	19	1
2	5	20	1
2	5	21	1
2	5	22	1
2	5	23	1
2	5	24	1
2	5	25	1
2	5	26	1
2	5	27	1
2	5	28	1
2	5	29	1
2	5	30	1