Калькулятор умножения дробей
Умножение дробей, смешанных чисел и целых с пошаговым решением
Калькулятор "Калькулятор умножения дробей"
Как умножать дроби: пошаговый разбор
Умножение — самая простая из четырёх операций с дробями: ничего не надо приводить, ничего не надо занимать и общий знаменатель искать не требуется. Калькулятор применяет правило и печатает каждую промежуточную строку, чтобы ответ можно было проверить, а не принять на веру.
Формула и откуда она берётся
Умножить на дробь — значит взять часть от части. Половина от двух третей: прямоугольник режут на три столбца и две строки, закрашивают два столбца из трёх и берут одну строку из двух — дважды закрашенная область занимает 2 клетки из 6, то есть 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Знаменатели перемножаются потому, что считают, на сколько частей разрезано целое; числители — потому, что считают, сколько этих частей взяли. Отсюда же ясно, зачем не нужен общий знаменатель: доли не складывают, а один разрез накладывают на другой.
Пошаговый разбор
- Сократить всё, что сокращается. 3/6 превращается в 1/2 — значение не меняется, зато числа остаются маленькими.
- Записать оба числа дробями. Целое ставят над единицей (4 = 4/1), смешанное переводят в неправильную дробь (2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4).
- Перемножить числители — это числитель ответа.
- Перемножить знаменатели — это знаменатель ответа.
- Сократить результат на наибольший общий делитель обеих частей и записать смешанным числом, если числитель больше знаменателя.
Ходовые примеры умножения дробей
| Умножение | Ответ |
|---|---|
| 2/3 × 2/3 | 4/9 |
| 2/3 × 2 | 4/3 |
| 1/2 × 2 | 1 |
| 3/4 × 2 | 3/2 |
| 2/3 × 3 | 2 |
| 1/3 × 3 | 1 |
| 3/4 × 4 | 3 |
| 2/5 × 5 | 2 |
| 1/2 × 1/2 | 1/4 |
| 2/3 × 3/2 | 1 |
| 3/6 × 2 | 1 |
| 2 3/4 × 2/3 | 11/6 |
| 3 2/3 × 3 | 11 |
Где применяется умножение дробей
- Кухня: испечь две трети от рецепта, где нужно 3/4 стакана муки, — это 2/3 × 3/4 = 1/2 стакана.
- Покупки: скидка в треть на цену, уже сниженную вдвое, даёт 1/2 × 2/3 от исходной — скидки перемножаются, а не складываются.
- Столярка и шитьё: пять деталей по 3/8 дюйма требуют 5 × 3/8 = 15/8 = 1 7/8 дюйма материала.
- Вероятность: два независимых события с шансами 1/2 и 1/3 случаются вместе с вероятностью 1/2 × 1/3 = 1/6.
- Масштабы чертежей: модель в масштабе 1/8 от детали, которая сама вдвое меньше оригинала, составляет 1/16 от него.
Границы применимости и оговорки
- Умножение не всегда увеличивает число. Умножение на дробь меньше единицы уменьшает его: 6 × 2/3 = 4. Растёт значение только от множителя больше единицы.
- Порядок не важен. 1/2 × 4 и 4 × 1/2 — один и тот же вопрос с одним ответом: умножение переместительно, в отличие от деления, где 3/4 ÷ 2 и 2 ÷ 3/4 различаются.
- Десятичная форма часто неточна. 2/3 × 2/3 = 4/9 — это 0,4444… без конца; если у сокращённого знаменателя есть простой множитель, отличный от 2 и 5, десятичная запись периодична, и страница помечает её знаком ≈. Точный ответ даёт дробь.
- Несокращённая запись — тот же вопрос. 3/6 × 2 и 1/2 × 2 равны 1; страница сначала сокращает и прямо об этом говорит, поэтому две записи не спорят друг с другом.
Смотрите также
- Конвертер обыкновенных дробей в десятичные - Перевести обыкновенную дробь в десятичную
- Калькулятор Сравнения Дробей - Сравнить две дроби и выяснить, какая из них больше
- Калькулятор деления дробей - Деление дробей, смешанных чисел и целых с пошаговым решением
- Неправильная дробь в смешанное число - Представить неправильную дробь как смешанную
- Калькулятор сокращения дробей - Калькулятор сокращенных дробей. Сократить дробь онлайн
- Конвертер процентов в дроби - Конвертация процентов в обыкновенные дроби
О калькуляторе "Калькулятор умножения дробей"
Этот калькулятор умножает две дроби и показывает всё решение, а не только ответ. С обеих сторон принимаются смешанные числа и целые, поэтому умножить 2 3/4 на 2/3 так же просто, как 1/2 на 4.
Например, он поможет узнать сколько будет 2/3 умножить на 2/3? (Ответ: 4/9).
Введите первый множитель слева и второй справа (например, '2/3' и '2/3') и нажмите кнопку.
Ответ выводится несократимой дробью, смешанным числом — если он больше единицы, и десятичной дробью со знаком приближения, когда десятичная запись бесконечна.
На каждой странице показано и почему метод работает: умножение дробей — это взятие части от части, поэтому числители перемножают между собой и знаменатели между собой.