Tangente de 54 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a tangente de 54°?

Resposta

tg 54° =

√(25 + 10√5)/5 ≈ 1,3764

Ângulo em radianos: 54° = 3π/10. O ponto do ângulo está no quadrante I: a tangente é positiva.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

tg 54° = sen 54° / cos 54° = ((√5 + 1)/4) / (√(10 − 2√5)/4) = √(25 + 10√5)/5

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

tg 54° = cotg 36° = cos 36° / sen 36° = √(25 + 10√5)/5

P(cos 54°; sen 54°) ≈ (0,5878; 0,8090)

T(1; tg 54°) ≈ (1; 1,3764) — onde a reta OP cruza a reta x = 1.

As quatro funções de 54°
Função	Valor exato	Decimal
sen 54°	(√5 + 1)/4	≈ 0,8090
cos 54°	√(10 − 2√5)/4	≈ 0,5878
tg 54°	√(25 + 10√5)/5	≈ 1,3764
cotg 54°	√(5 − 2√5)	≈ 0,7265

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Recalcular com outros valores ↑

Tangente de ângulos próximos

Ângulo	tg
51°	≈ 1,2349
52°	≈ 1,2799
53°	≈ 1,3270
54°	√(25 + 10√5)/5
55°	≈ 1,4281
56°	≈ 1,4826
57°	≈ 1,5399

FAQ

Quanto vale a tangente de 54°?

tg 54° = √(25 + 10√5)/5 ≈ 1,3764

Qual a relação entre sen 36° e cos 54°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 36° + 54° = 90°. Por isso sen 36° = cos 54° = √(10 − 2√5)/4, cos 36° = sen 54° = (√5 + 1)/4 e tg 36° = cotg 54° = √(5 − 2√5).

Por que a calculadora mostra 0,6738 para tg 54?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula tg 54 como a tangente de 54 radianos: tg 54 rad ≈ 0,6738. Mude para graus (DEG): tg 54° = √(25 + 10√5)/5 ≈ 1,3764. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.