Seno de 72 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale o seno de 72°?

Resposta

sen 72° =

√(10 + 2√5)/4 ≈ 0,9511

Ângulo em radianos: 72° = 2π/5. O ponto do ângulo está no quadrante I: o seno é positivo.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

P(cos 72°; sen 72°) = ((√5 − 1)/4; √(10 + 2√5)/4)

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

sen 72° = cos 18° = √(1 − sen² 18°) = √(10 + 2√5)/4

P(cos 72°; sen 72°) ≈ (0,3090; 0,9511)

Destacado: a projeção sobre o eixo Oy — seno, y ≈ 0,9511.

As quatro funções de 72°
Função	Valor exato	Decimal
sen 72°	√(10 + 2√5)/4	≈ 0,9511
cos 72°	(√5 − 1)/4	≈ 0,3090
tg 72°	√(5 + 2√5)	≈ 3,0777
cotg 72°	√(25 − 10√5)/5	≈ 0,3249

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Recalcular com outros valores ↑

Seno de ângulos próximos

Ângulo	sen
69°	≈ 0,9336
70°	≈ 0,9397
71°	≈ 0,9455
72°	√(10 + 2√5)/4
73°	≈ 0,9563
74°	≈ 0,9613
75°	(√6 + √2)/4

FAQ

Quanto vale o seno de 72°?

sen 72° = √(10 + 2√5)/4 ≈ 0,9511

Qual a relação entre sen 18° e cos 72°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 18° + 72° = 90°. Por isso sen 18° = cos 72° = (√5 − 1)/4, cos 18° = sen 72° = √(10 + 2√5)/4 e tg 18° = cotg 72° = √(25 − 10√5)/5.

Por que a calculadora mostra 0,2538 para sen 72?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula sen 72 como o seno de 72 radianos: sen 72 rad ≈ 0,2538. Mude para graus (DEG): sen 72° = √(10 + 2√5)/4 ≈ 0,9511. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.