Cosseno de 72 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale o cosseno de 72°?

Resposta

cos 72° =

(√5 − 1)/4 ≈ 0,3090

Ângulo em radianos: 72° = 2π/5. O ponto do ângulo está no quadrante I: o cosseno é positivo.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

P(cos 72°; sen 72°) = ((√5 − 1)/4; √(10 + 2√5)/4)

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

cos 72° = 2 cos² 36° − 1 = (√5 − 1)/4

P(cos 72°; sen 72°) ≈ (0,3090; 0,9511)

Destacado: a projeção sobre o eixo Ox — cosseno, x ≈ 0,3090.

As quatro funções de 72°
Função	Valor exato	Decimal
sen 72°	√(10 + 2√5)/4	≈ 0,9511
cos 72°	(√5 − 1)/4	≈ 0,3090
tg 72°	√(5 + 2√5)	≈ 3,0777
cotg 72°	√(25 − 10√5)/5	≈ 0,3249

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Recalcular com outros valores ↑

Cosseno de ângulos próximos

Ângulo	cos
69°	≈ 0,3584
70°	≈ 0,3420
71°	≈ 0,3256
72°	(√5 − 1)/4
73°	≈ 0,2924
74°	≈ 0,2756
75°	(√6 − √2)/4

FAQ

Quanto vale o cosseno de 72°?

cos 72° = (√5 − 1)/4 ≈ 0,3090

Qual a relação entre sen 18° e cos 72°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 18° + 72° = 90°. Por isso sen 18° = cos 72° = (√5 − 1)/4, cos 18° = sen 72° = √(10 + 2√5)/4 e tg 18° = cotg 72° = √(25 − 10√5)/5.

Por que a calculadora mostra −0,9673 para cos 72?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula cos 72 como o cosseno de 72 radianos: cos 72 rad ≈ −0,9673. Mude para graus (DEG): cos 72° = (√5 − 1)/4 ≈ 0,3090. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.